Ахмет Ясауи университеті / Ғылыми жобалар / 2023-2025 жылдарға арналған гранттық қаржыландыру жобалары

AP19678469 — Акустикалық томография есептерін және интегралдық геометрия есептерінің дискретті аналогтарын шешудің сандық әдістері (Численные методы решения задач акустической томографии и дискретных аналогов задач интегральной геометрии)

Жобаның жалпы қаржысы: 93 424 774,5 тг   Жоба жетекшісі: Баканов Галитдин Баканович

Идентификаторлар:

• ResearcherID: CEW- 8581-2022
• ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1262-7874
• Scopus Author ID: 6506392367

Тақырыптың өзектілігі: акустиканың сақталу заңдары түрінде жазылған үш өлшемді тура (сызықтық және сызықтық емес) және кері есептерді шешудің теориясы мен тиімді сандық алгоритмдерін әзірлеу қажеттілігінде және медицинадағы акустикалық томография үшін бағдарламалық қамтамасыз етуді құру қажеттілігінде болып табылады. Интегралдық геометрияның есептері көптеген қолданбалармен байланысты (сейсмикалық, электрлік, акустикалық мәліметтерді түсіндіру есептері және плазма физикасы мен астрофизикада кеңінен қолданылатын кинетикалық теңдеулер үшін кері есептер).

Тақырыптың мақсаты: математикалық физикадағы толқындық процестердің модельдерін анықтау әдістерін зерттеу және әзірлеу, нейрондық желілік технологияларды (терең және машиналық оқыту) қоса алғанда, акустиканың тура және кері мәселелерін шешудің сандық әдістерін құру, негіздеу және қолдану; интегралдық геометрия есептерінің дискретті аналогтарын зерттеу.

 

 Күтілетін және қол жеткізілген нәтижелер:

• Акустиканың үзіліссіз кері есептер шешімінің бар болуы мен жалғыздығы, шартты орнықтылығы жайлы теоремаларды дәлелдеу (орындалды).
• Акустиканың сызықты емес кері есебін М.Г.Крейн көпөлшемді аналогына келтіру(орындалды).
• Гиперболалық теңдеулер үшін дискретті коэффициентті кері есептер зерттеледі.
• Акустиканың үш өлшемді кері есебін шешу алгоритмін құру.
• Екі өлшемді акустикалық теңдеулердің гиперболалық жүйесі үшін кері коэффициенттік есептерді шешудің сандық әдісі.
• Сызық емес акустикалық теңдеулер гиперболалық жүйесі үшін сызықты емес коэффициентті кері есептерді шешудің сандық әдісін құру.
• Салмақтық функциясы бар интегралдық геометрия есептерінің дифференциалды- айырымдық аналогтары зерттеліп, салмақтық функциясы бар интегралдық геометрия есептерінің дифференциалдық-айырымдық аналогының шартты орнықтылығының бағалары алынады.
• Акустиканың үш өлшемді тура және кері есептерін шешуге арналған тиімді сандық алгоритмдер мен бағдарламалар кешені әзірленеді.
• Арнайы қисықтар үйірі үшін арналған салмақтық функциясы бар интегралдық геометрия есептерінің шектеулі-айырымдық аналогтары зерттеліп, шартты орнықтылық бағалары алынады.

Зерттеу тобының мүшелері:

№	Аты-жөні	Scopus Author ID	Researc  her ID	ORCID	Жобадағы қызметі
1	БакановГалитдин Баканович, физика – математика ғылымдарының докторы, профессор.	6506392 367	CEW- 8581- 2022	0000-0003- 1262-7874	Жоба жетекшісі, БҒҚ
2	КабанихинСергей Игоревич, физика – математика ғылымдарының докторы, профессор, РҒАкорреспондент мүшесі.	6602773 229	GBO- 9961- 2022	0000-0003- 4772-1481	БҒҚ
3	Шишленин Максим Александрович, физика–	6507955 603	A- 7988-	0000-0001- 7408-724X	БҒҚ

 

	математика ғылымдарының докторы, доцент.		2014
4	Султанов Мурат Абдукадырович, физика – математика ғылымдарының кандидаты, профессор	5718905 6487	AAA- 7881- 2019	0000-0002- 0068	АҒҚ
5	Оразов Исабек Оразович, физика – математика ғылымдарының кандидаты, профессор	5503736 6800	AAP- 5306- 2021	0000-0001- 8450-8191	АҒҚ
6	СарсеновБакытбек Темирбекович, PhD доктор, аға оқытушы	5718900 0031	ABC- 2564- 2020	0000-0003- 4763-867X	АҒҚ
7	Мелдебекова Сауле Коргамбаевна	5636814 9400	FNQ- 7523- 2022	0000-0003- 0602-2668	ҒҚ
8	Туребеков Рауан Жалгасбекулы	5721244 5274	GHD- 8887- 2022	0000-0002- 8410-4119	КҒҚ
9	Абуова Айгуль Зулпыхаровна				Жоғары білікті маман

 

2023 жылғы күнтізбелік жоспарға сәйкес жарияланған жұмыстардың тізімі

1. Г.Б. Баканов, С.К. Мелдебекова. Гиперболалық-параболалық теңдеу үшін шекаралық есептің шектеулі-айырымдық аналогының орнықтылығы жайлы. Хабаршы Абай атындағы ҚазҰПУ. «Физика-математика ғылымдары» сериясы. Том 81, №1 (2023), 37–46б. https://doi.org/10.51889/2959-5894.2023.81.1.004.
2. G. Bakanov, S. Meldebekova. Estimation of stability of a finite-difference analogue of an integral geometry problem with a weight function // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.295.
3. S.Kabanikhin, G.Bakanov, S.Meldebekova. Differential-difference analogue of the three- dimensional problem of the integral geometry // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.311.
4. S.Kabanikhin, M.Shishlenin, G.Bakanov. Multidimensional analogue of Krein equation for the inverse acoustic problem // Abstracts of the VII World Congress of Turkic World Mathematicians (TWMS Congress-2023) – р.312.
5. G.Bakanov, B.Sarsenov. Investigation of Discrete Analogs of Integral Geometry Problem with a Weight Function // International Mathematical Conference “Functional Analysis in Interdisciplinary Applications”. Abstract book of the conference FAIA2023. – Almaty: Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, 2023.– p. 24– Eng.
6. Bakanov G.B., Meldebekova S.K. Investigation of discrete analogs of integral geometry problem with a weight function. Сбоник тезисов международной научной конференции

«Современные проблемы обратных задач», посвященной 85-летию академика РАН В.Г. Романова. Новосибирск, Академгородок, 6 – 9 ноября 2023 г., с.5.

 

2024 жылға күнтізбелік жоспарға сәйкес жарияланған жұмыстырдың тізімі 

 

           7. Кабанихин C.И., Баканов Г.Б., Шишленин М.А. Разработка алгоритма решения трехмерной обратной задачи акустики. Сборник тезисов Международной научной конференции «Современные проблемы обратных задач»./ Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН Новосибирск, Академгородок, 3 – 5 октября 2024 года, сс.5-6 

           8. Баканов Г.Б., Оразов И., Туребеков Р.Ж. Связь между решениями дискретной обратной и вспомогательной задачи для гиперболического уравнения // Обратные и некорректные задачи в естествознании и искусственный интеллект = Inverse and ill-posed problems in natural science and artificial intelligence: мат-лы Евразийской науч. конф. – Алматы: КазНПУ имени Абая, 2024. – c.32 

          9. Баканов Г.Б., Султанов М.А., Сарсенов Б.Т. Дискретная обратная задача для гиперболического уравнения, свойства решения дискретной прямой и вспомогательной задачи // Обратные и некорректные задачи в естествознании и искусственный интеллект = Inverse and ill-posed problems in natural science and artificial intelligence: мат-лы Евразийской науч. конф. – Алматы: КазНПУ имени Абая, 2024. – c.33 

          10. Баканов Г.Б., Мелдебекова С.К. Гиперболалық теңдеу үшін дискретті кері есептің қойылымы және көмекші дискретті есептер шешімінің қасиеттері // Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университетінің хабарлары (математика, физика, информатика сериясы), -№2 (29), 2024. 7-18б. https://doi.org/10.47526/2024-2/2524- 0080.01 

          11. G.Bakanov, A.Abuova. Necessary and sufficient conditions for the existence of a solution to a discrete inverse problem for a hyperbolic equation // “Seventh International Conference on Analysis and Applied Mathematics (ICAAM 2024)” (https://icaam-online.org/). Absract book of the conference ICAAM 2024-p.40. Antalya, Turkey. 

            12. G. Bakanov, S. Meldebekova. Investigation of the Difference Problem for a Mixed Type Equation, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2024, Vol. 45, No. 7, pp. 3246–3255. Pleiades Publishing, Ltd., 2024. DOI: 10.1134/S1995080224604053 

             13. Баканов Г.Б., Мелдебекова С.К. Салмақ функциясы бар интегралдық геометрия есебінің шектеулі – айырымдық аналогының шартты орнықтылығы. «Математика және компьютерлік ғылымдардың заманауи мәселелері» атты халықаралық ғылыми конференция мақалаларының жинағы. 2-3 мамыр 2024 жыл, Астана, Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті, 200б.

 

2025 жылға күнтізбелік жоспарға сәйкес жарияланған жұмыстырдың тізімі 

 

14. Bakanov G.B., Chandragiri S., Kabanikhin S., Shishlenin M. Comparative Analysis of Numerical Methods for Solving 3D Continuation Problem for Wave Equation. Mathematics 2025, 13, 2979. https://doi.org/10.3390/math13182979

15.    Bakanov G., Chandragiri S., Shishlenin M. A. Jacobi numerical method for solving 3d continuation problem for wave equation. Siberian Electronic Mathematical Reports. Vol. 22, No. 1, pp. 428-442 (2025) https://doi.org/10.33048/semi.2025.22.028

16.    Баканов Г.Б., Оразов И., Сарсенов Б.Т. Конечно-разностный метод решения трехмерной обратной задачи акустики. Традиционная международная апрельская математическая конференция в честь Дня науки Республики Казахстан. Сборник тезисов. – Алматы: Институт математики и математического моделирования, 2025.-с.186-187.

17.    Баканов Г.Б., Султанов М.А., Туребеков Р.Ж. Итерационный метод Якоби решения трехмерной обратной задачи акустики. Традиционная международная апрельская математическая конференция в честь Дня науки Республики Казахстан. Сборник тезисов. – Алматы: Институт математики и математического моделирования, 2025.-с.187.